Posts da Categoria 'Técnico'
Para que a apresentação do assunto em um único artigo não fique demasiadamente extenso, ele será dividido em duas ou mais partes. A primeira aborda um pouco de história das frações, cujo texto foi extraído da Wikipédia, sua definição e alguns conceitos e propriedades básicas. Nas próximas trataremos da redução, da simplificação e das operações com frações.
Um pouco de História
“No antigo Egito, por volta do ano 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Essas terras, portanto, eram bastante valorizadas.
Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram chamados de estiradores de corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.
Ler Mais... junho 9th, 2007
Tenho visto em alguns sites e blogs colocações que causam um certo “espanto” e que podem levar a supor que há inconsistências na Matemática.
Para jogar mais lenha na fogueira apresento, a seguir, duas demonstrações aparentemente corretas, mas que contêm uma passagem que contrariam princípios simples e, porque não dizer, triviais da Matemática, para que você se habilite a explicar o que tem de errado nelas.
Na primeira vou “demonstrar” que a + b = b, partindo da suposição de que a = b.
Inicialmente, multiplicamos os membros da igualdade a = b por a para obtermos:
a2 = ab
Ler Mais... abril 10th, 2007
Para complementar o artigo escrito sobre Conjuntos Numéricos iremos abordar agora o conceito de intervalo na reta real R. Ou seja, dos subconjuntos de R que satisfazem à seguinte propriedade:
se x e y pertencem a I C R, x ≤ y, então para todo z tal que x ≤ z ≤ y, então z pertence a I
Sem entrar em detalhes, e apenas como informação adicional, a propriedade estabelece que os intervalos são subconjuntos conexos de R, como também o é o próprio R, ou subconjuntos contínuos de R.
Em forma de conjunto a propriedade acima pode ser escrita como:
I = {z ε R | x ≤ z ≤ y}
Os intervalos podem ser classificados por suas características topológicas - abertos, fechados e semi abertos (fechados ou abertos à esquerda ou à direita) - e por suas características métricas - comprimento nulo, finito não nulo ou infinito.
Ler Mais... abril 10th, 2007
O motivo principal que me levou a desenvolver o aplicativo Questionarious foi uma necessidade específica do blog, qual seja, a de se ter um instrumento que facilitasse a publicação de posts relacionados a exercícios propostos e resolvidos de Matemática e que agregasse a possibilidade de interagir de forma mais efetiva com o leitor.
O objetivo referente ao instrumento facilitador foi alcançado. A outra parte … a se ver.
Ler Mais... abril 1st, 2007
[Atualização: 06/03/2007]:
As soluções dos exercícios foram disponibilizadas no questionário. Para vê-las proceda como indicado no texto abaixo.
[/Atualização]
Ler Mais... março 25th, 2007
Em agradecimento aos leitores que contribuíram com o seu voto na pesquisa sobre faixa etária, encerrada hoje, apresento, a título de exercício, a distribuição de freqüências das respostas consignadas, as quais considero como corretas para efeito do que será tratado abaixo, e uma breve análise dos resultados obtidos.
Parâmetros e definições:
- As classes de faixa etária foram definidas procurando estabelecer uma aproximação com as idades do ciclo de formação vigente - básico, médio, fundamental, graduação, pós-graduação -, o que, claro, não necessariamente reflete esse fato. Trata-se, apenas, de um método de escolha;
- No entanto, o padrão normalmente adotado e recomendado para os limites inferiores e superiores de cada classe dependem do tamanho (amplitude) de classe escolhido e devem ser, na medida do possível, igual para todas as classes, de modo a facilitar a interpretação da distribuição de freqüências da variável em estudo;
- Na tabela, os colchetes indicam que o limite inferior ou superior da faixa está incluído no intervalo e o parênteses o contrário. A notação normalmente utilizada é uma barra vertical (|) na frente do número que está incluído no intervalo (por exemplo: 10 - 13|). Adotei esta por achar mais próxima da notação de um intervalo - coisa de Matemático, mas que não interfere no entendimento;
- A variável faixa etária é classificada como contínua uma vez que o limite superior de uma faixa é igual ao inferior da seguinte;
- A representação gráfica da distribuição de freqüências de uma variável contínua é feita, mais comumente, mas não necessariamente, através de um gráfico chamado histograma, mostrado na figura após a tabela;
- Como os intervalos de classe são diferentes, para se construir o histograma, devemos calcular as densidades de freqüência relativa, definida como o quociente da freqüência relativa pelo valor da diferença entre o limite superior e o inferior da faixa, ou a amplitude do intervalo da classe, que determinam as alturas do gráfico - ordenadas. Por exemplo, a densidade da primeira faixa é igual a 9,99/10 = 0,99;
- A coluna freqüência absoluta representa os votos dos leitores por faixa etária;
- A freqüência relativa de cada faixa é obtida pelo quociente entre o valor da freqüência absoluta correspondente e o total de votos, e, após, multiplicado por 100 para obter a porcentagem.
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Ler Mais... março 3rd, 2007
René Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França — 11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Cartesius, foi um filósofo, um físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo pelo seu trabalho revolucionário da Filosofia, tendo também sido famoso por ser o inventor do sistema de coordenadas cartesiano, 1637, que influenciou o desenvolvimento do Cálculo moderno. Note que com essa invenção Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra.
Visite a Wikipédia, de onde o trecho acima foi extraído, para saber mais sobre René Descartes.
Em linhas gerais, um sistema de coordenadas cartesiano consiste de um esquema que permite especificar pontos em um determinado espaço com n dimensões. Assim, por exemplo, a reta corresponde à dimensão 1 (n = 1), o plano à dimensão 2 e o espaço à dimensão 3.
Ler Mais... março 3rd, 2007
Os bichos, os publicitários Renato Bontempo, Henrique Damião, Alfredo Valtier, Tiago Sampaio e Vinícius Macarrão, autores do blog e podcast Bicho de goiaba, deram um grau na arte do Viche com a criação de sua identidade visual.
É o resultado da reciprocidade da parceria iniciada com a ajuda prestada por mim na elaboração das folhas de estilos e dos ajustes no XHTML para que o blog deles entrasse no ar.
Com a nova - e definitiva - identidade visual do Viche estarei abandonando os temas anteriormente publicados. Com o tempo, farei apenas acertos nos posts escritos que fazem menção a alguns deles.
Gostei imensamente do design, leve, harmônico, simples e de muito bom gosto. Aos bichos meus sinceros agradecimentos.
fevereiro 25th, 2007
A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades.
E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos. E é sobre eles que passamos a dissertar.
Conjunto dos Números Naturais
Como decorrência da necessidade de contar objetos surgiram os números naturais que é simbolizado pela letra N e é formado pelos números 0, 1, 2, 3, …, ou seja:
N = {0; 1; 2; 3; …}
Um subconjunto de N muito usado é o conjunto dos números naturais menos o zero, ou seja N - {0} = conjuntos dos números naturais positivos, que é representado por N*.
Ler Mais... fevereiro 2nd, 2007
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