Pessoal

Até hoje tenho a sensação de que querem me fazer de tolo – ou no popular, de besta -, quando vejo grande parte dos anúncios com aqueles frequentes (me parecem perenes) noventa e nove centavos ou, em outros, noventa centavos, nove reais, noventa reais e até noventa e nove reais, no preço da grande maioria das mercadorias a venda. É o caso das velhas e conhecidas lojas qualquer coisa por um e noventa e nove, para citar um exemplo. Talvez, a gente ache até mais bonitinho do que lojas com qualquer coisa a dois reais, ou será que é pura consequência da propaganda martelando o nosso pobre inconsciente?

É como se tivessem nos induzindo a acreditar que o produto a venda é muito mais barato do que dois reais – tomei o exemplo apenas como efeito didático e não que eu tenha alguma “implicância” com essas lojas. Realmente é, mas representa uma parcela tão pequena e insignificante – 0,005% – que a tendência é o consumidor individualmente pagar os dois reais. E daqui pode-se inferir, agora analisando o lado do comerciante, o que esta ínfima importância pode representar em um volume significativo de vendas.

Já pensaram o drama que seria se todos resolvessem comprar, em cash, apenas um item e exigissem o troco completo? Ainda mais que o Banco Central está retirando de circulação as “grandes” moedas de um centavo?

Retomando o foco. Já me disseram que essa atitude se trata de técnica de Marketing. Sempre me incomodo – não sei bem porque, mas não é caso de análise – com o fato, mas nunca tive a ferrenha vontade de pesquisar sobre o assunto. Fico sempre com a dúvida e levanto, cá comigo mesmo, até outra hipótese: será que tem a ver com recolhimento de impostos (do valor tal ao valor tal paga-se tanto por cento)? Mais para me trazer uma satisfação pessoal do que por acreditar.

Certamente, por qualquer que seja a razão, a tática (ou estratégia, ou ambas) deve funcionar, pois o método é utilizado há muito tempo e por quase todos aqueles que comercializam produtos. Ou então por causa disso, a maioria dos consumidores já se habituou com o fato, de tal modo, que passou a fazer parte, naturalmente, de seu cotidiano. E os comerciantes deixaram a coisa correr para ver como é que fica.

Pessoalmente não acredito e fico a me questionar:

• Qual a razão para que a revista Stilo, da Editora Abril, que compro mensalmente para minha esposa, custe R$9,99 e não R$10,00 ou R$9,50?
• Por que a Veja custa R$7,90, a www.com.br, R$14,90, a Webdesign, R$8,90 e não alguma coisa para cima ou para baixo?
• Por pura curiosidade abri a página do Submarino (a home) e lá estava: TV Plasma 42″ (R$7.999,00), DVD Player (R$219,00), Câmara Digital Olympus 5.1 Megapixels (R$960,90), Ovo de Chocolate com bicho de pé 400g (R$45,90), e por aí vai. Aliás, todos os preços dos produtos exibidos na dita página tinham um 9, ou um 90 ou um 99, como parte integrante e indissolúvel. Por que?
• Ou será por que o número 9 é mágico?
• E por aí a fora…

Se for Marketing ou técnica de vendas, acho que venderia muito mais se, por exemplo, a Veja, uma revista de grande circulação, fizesse um ou mais convênios com instituições educacionais ou de assistência social, onde o exemplar custaria R$8,00 e os R$0,10 seriam doados. Pode até ser maluquice minha que não entendo do assunto e nem do porquê dos preços, mas que ajudaria muita gente, ajudaria, e o consumidor, acredito, pagaria sem questionamentos.

Finalmente, encerrando minhas divagações, me parece até que com o advento do “dinheiro de plástico”, tão presente em nossas vidas e que facilitam as compras, pois não há a necessidade do velho troco, a coisa se propagou como “fogo de morro acima, água de morro abaixo e …, que não tem quem segure”.

E eu aqui com esse dilema (VICHE será que é Freudiano?): pesquiso ou não pesquiso? Eis a questão.

Como não pesquisei até hoje, apesar do “incômodo” que sempre me causa, se você quiser me ajudar a solucionar o dilema coloca sua opinião nos comentários, por favor!!!.

É duro esquentar as turbinas após uns dias de descanso na bela e prazeirosa cidade litorânea de Fortaleza-CE. Mas a labuta me chama e retorno com a exposição de uma galeria de fotos de alguns pontos turísticos e de pequenos exemplos de características típicas da cidade, atendendo às solicitações do Maujor e da Corsaria colocadas nos comentários do post Relax .

Devido aos dias chuvosos – quem disse que no Ceará não chove! – não foi possível proporcionar uma visão maior do paraíso para o vosso deleite.

As fotos foram “batidas” por mim, que não sou lá estas habilidades toda na área, em 640 x 480 pixels. Esqueci de comprar o pente adicional de memória e a “vaga lembrança” da máquina fotográfica – uma Olympus de 5.1 megapixel – comporta poucas fotos com uma qualidade superior.

Apesar de tudo, clica lá no link que mesmo assim tem uns “trecos” bonitos!

No período compreendido entre 03 e 13/04/2006 estarei respirando o ar de minha “terrinha”, Fortaleza-CE. E, óbvio, neste tempo não estarei postando “necas de pitibiribas” por aqui, pelo menos em tese, pois afinal sou também (acho) filho de Deus e mereço o descanso (até Ele fez isto no sétimo dia).

Aproveito para deixar registrado os meus sinceros agradecimentos a todos, que por alguma razão, deram aquela espiadinha básica – isto me lembra algo – no VICHE para, de alguma forma, obter conhecimentos (ou não) com os posts escritos.

O motivo desses agradecimentos tem por base dados estatísticos. Não sei se é muito ou pouco, mas presumo que seja muito em função do tempo em que o blog está no ar, dois meses e alguns dias: tráfego usado em torno de 1.3Gb e aproximadamente 4.500 visitas com duração média de 316s, no mês de março de 2006, 23 assinantes do feed (oscila, mas este foi o maior número observado), 4 no del.icio.us e 512 em favoritos, segundo estimativa fornecida por um dos software estatístico do host onde o VICHE está hospedado, o qual me parece duvidoso. Honestamente não esperava tanto.

Apesar dos dados apresentados não significar necessariamente qualidade – do ponto-de-vista de ser útil -, o que para mim é o mais importante, pelo menos fico com a “sensação” de que algo de bom existe no ar e que me estimula a ir em frente. E a sua participação, carissimo leitor, é fundamental para uma avaliação mais adequada nesse sentido. Portanto opinem, mas por favor, sem xingamentos.

Pô! estou saindo de férias, o título do post é RELAX e eu aqui escrevendo com esta seriedade toda. Mudando de assunto, pois, para um tema mais ameno.

Estava cá a me lembrar de um grande amigo de Universidade e de trabalho, que hoje está nos pampas gaúchos, sua terra, o Roberto Santos Peña, de quem faz tempo não tenho notícias. Naquela época tínhamos o curioso e bom costume de escrever poesias (imaginem!), umas até boas e outras nem tanto, e anotações diversas visando, quando possível, escrever um livro. Chegamos até a definir o título: “Divagações sobre a Sacanagem Alheia – A Culpa é dos Outros”. Engraçado, não sei porque reparei após escrever o título que ele é bem atual (não é mesmo?).

Infelizmente o projeto não se concretizou e o material de que dispunhamos foi perdido, a não ser que o Roberto tenha guardado. Mas até hoje lembro de uma “poesia pequenininha”, sem título, meia simplória e possivelmente sem futuro, da qual eu gosto e que me atrevo a publicá-la abaixo para fechar com chave de ouro – pretensioso, heim! – este momento (proximidade da partida para o litoral) em que a bobeira toma conta de nós. Aí vai:

Finquei meu pé na areia,
Em cima fincaste o teu.
Aí, eu vi
Que tu calçavas,
Trinta e oito,
Que nem eu.

Fico por aqui torcendo que tenham gostado do dote artístico dos autores. Até breve!

P.S.: Se alguém tem contato com o amigo Roberto Santos Peña, por favor passem o endereço do blog para ele.

INTRODUÇÃO

No artigo publicado em 23 de fevereiro de 2006, aqui no VICHE, abordei a definição e propriedades da potenciação. Caso você não tenha o domínio desse assunto, sugiro a sua leitura, visando uma melhor compreensão do que será exposto a seguir. O interesse demonstrado pelo tema foi e ainda permanece considerável, tomando-se por base o número de visitas ao artigo (1030 até o momento em que escrevia este post, segundo dado estatístico fornecido pelo software Webalizer). Agora, dando continuidade, trataremos da radiciação de números relativos e expressões algébricas.

Serão tratados os conceitos e propriedades da radiciação sob o ponto de vista primordialmente teórico, como no da potenciação, acrescidos de alguns exemplos. No entanto, caso seja demonstrado interesse, estarei criando uma seção específica (aceito sugestões para o seu nome) com o objetivo de responder, com o devido detalhamento, a questões e dúvidas colocadas nos comentários ou enviadas para o E-Mail nghorta@brturbo.com.br. As soluções serão fornecidas dentro do mesmo padrão aqui adotado, uma vez que é praticamente inviável de serem apresentadas diretamente no formulário dos comentários, devido às restrições ali impostas.

Apenas uma ressalva: por limitação de tempo, pois tenho que ganhar o pão nosso de cada dia, do trabalho que dar escrever artigos de matemática (estou “matutando” escrever um post sobre este fato) e em função da demanda, talvez não tenha condições de responder a todas as dúvidas e questões. Porém, prometo fazer todo o esforço necessário para não deixar nenhuma de fora. Por último, solicito que as questões sejam elaboradas da forma mais clara possível e se reportem, preferencialmente, ao assunto que está sendo tratado – no caso radiciação.

DEFINIÇÃO

Radiciação de números relativos é a operação inversa da potenciação. Ou seja,

Em outros termos, dado um número relativo a denominado radicando e dado um número inteiro positivo n denominado índice da raiz, é possível determinar outro número relativo b, denominado raiz enésima de a (ou raiz de índice n de a), representada pelo símbolo , tal que b elevado a n seja igual a a.

Antes de partir para o próximo tópico – as propriedades da radiciação – algumas observações importantes e exemplos:

• O símbolo <=> indicado na fórmula acima significa se e sómente se. Isto é, se a expressão antes desse símbolo é verdadeira então a segunda também é, e vice-versa;.
• Na definição acima, temos que bⁿ = a. Substituindo o valor de b (segunda igualdade), obtemos que , i.e., a potência de grau n da raiz enésima de a é igual a a;
• é o símbolo de raiz ou sinal de raiz ou simplesmente radical;
• Radical, além de ser o símbolo acima indicado, é também, por extensão, a raiz de um número relativo ou de uma expressão algébrica;
• Raiz de índice 1 (n = 1) de a é o próprio número a;
• Raiz de índice 2 (n = 2) de a é denominada de raiz quadrada de a. Neste caso não é necessário escrever o índice n no radical;
• Raiz de índice 3 (n = 3) de a é denominada de raiz cúbica de a;
• Extração da raiz enésima de a é o cálculo dessa raiz;
• O valor da raiz enésima de a nem sempre é um número racional (inteiro ou fracionário), uma vez que nem sempre a é uma potência de grau n, n inteiro, de b (por exemplo: raiz quadrada de 2);
• Mesmo nesses casos é possível representar a raiz como uma potência de expoente fracionário (detalhes serão fornecidos mais a frente), embora sem significado como operação (exemplo: a raiz quadrada de 2 é expressa como 2^1/2);
• Erro de aproximação, é o erro cometido na extração da raiz enésima de a, em que não existe uma potência de grau n, n inteiro, de b que seja igual a a (por exemplo: raiz quadrada de 2 cujos valores aproximados podem ser 1; 1,4; 1,41; 1,414; …);
• Raízes de índice par pode não ter solução válida no conjunto dos números reais (por exemplo: a raiz quadrada de -1, uma vez que a potência de grau par de um número é sempre positiva);
• Para dar consistência ao cálculo de raízes de índice par e radicando com valor negativo, foi criado o conjunto dos números complexos, com a introdução da unidade imaginária i, cujo valor corresponde à raiz quadrada de -1;
• Valor aritmético ou valor absoluto de um radical é o valor positivo desse radical (exemplo: o valor aritmético da raiz quadrada de 4 é +2, embora -2 também satisfaça a definição);
• No cálculo dos radicais, conjunto de operações com números irracionais e com expressões algébricas, são considerados sempre apenas o seu valor aritmético, ou seja, seu valor positivo. Os valores positivos e negativos, quando é o caso, são adotados principalmente na resolução de equações polinomiais, como por exemplo, em uma equação do segundo grau;
• Radicais equivalentes são os que têm o mesmo valor aritmético (exemplo: raiz cúbica de 8 e raiz quadrada de 4 são equivalentes por que ambas têm valor aritmético igual a 2);
• Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando. Veja exemplo abaixo.

Exemplos:

PROPRIEDADES

Apenas algumas das propriedades abaixo serão demonstradas, deixando a verificação das demais como exercício. Havendo manifestação de interesse poderei publicar um post específico com a verificação das propriedades não apresentadas.

P1. A raiz enésima do produto a.b é igual ao produto das raízes enésimas de a e b:

Demonstração:

Da definição de radiciação, temos que:

Por outro lado, utilizando-se a propriedade da potência de grau n de um produto, e, novamente, a definição de radiciação, obtemos:

Como se vê dos passos anteriores, foi demonstrado que ambos os lados da igualdade da propriedade elevado ao expoente n é igual ao produto a.b. Portanto, a base dessas potências são necessariamente iguais e a verificação da propriedade está concluída.

Aplicação prática da Propriedade (simplificação de radicais):

P2. O produto das raízes de a e de b com o mesmo índice n é igual a raiz enésima do produto a.b (note que esta propriedade é a recíproca de P1. Nas demais propriedades a recíproca também é válida. Esclarecimentos do que se entende por recíproca você pode obter no artigo sobre Potenciação ):

A demonstração de P2 é semelhante à de P1.

P3. O quociente de raízes de mesmo índice n é igual a raiz enésima do quociente dos radicandos:

P4. A potência de grau m da raiz de índice n de a é igual a raíz de índice n de a elevado à potência m:

Demonstração:

Para demonstrar a propriedade P4 utilizarei a técnica de demonstração por indução sobre m, considerando n fixo, que consiste em:

1. A propriedade é verdadeira para m = 0, pois

2. Considerando que P4 é verdadeira para m = p, m > 0, isto é:

provemos que é verdadeira para m = p + 1, ou seja:

De fato:

Observe que na expressão acima utilizamos a hipótese (verdadeira para m = p), a propriedade P2 e a propriedade de produtos de potências de mesma base.

3. Considerando agora m < 0 façamos -m = q > 0, então:

Na expressão acima foram utilizadas a propriedade de potência de expoente negativo, a hipótese, a propriedade P3 e regra de divisão de frações.

P5. A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:

P6. A raiz enésima de a elevado a m é igual a raiz de índice p.n de a elevado a p.m obtida multiplicando-se o índice e radicando por p. A mesma propriedade é válida para a divisão:

Exemplo: Redução de radicais ao mesmo índice

P7. A raiz de índice n da potência de grau m de a é igual à potência de grau m/n de a:

Demonstração:

Da propriedade P6, dividindo-se o índice e o radicando por n:

Exemplos:

É interessante observar que todas as propriedades de potências para expoentes inteiros positivos são válidas, também, para as potências de expoentes fracionários.

Referências:

1. Abecedário da Álgebra (Volume 1 – Ciclo Ginasial), Darcy Leal de Menezes, Rio de Janeiro, Departamento de Imprensa Nacional, primeira edição, 1959;
2. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.

Em vista do número de visitas ao VICHE originadas a partir dos dois últimos trabalhos publicados por mim, resolvi disponibilizar aqui seus links de acesso:

1. Blix Theme: publicado no CSS Table Gallery, de Chris Heillman. Experimento destinado a exercitar sua criatividade manipulando uma tabela 100% por CSS;
2. Snowdrop: tema publicado no Gigastyle, de Mark Creeten. Baseado na idéia original do CSS Zen Garden, de Dave Shea. Inspirado no tema Farol publicado no Revolução do CSS e nas cores da bandeira brasileira já que estamos em tempo de Copa do Mundo de Futebol.

Registro publicamente (me desculpem a quem não interessar possa) imensa e sincera satisfação pela formatura em Pedagogia de minha querida companheira de 19 anos, Scheilla do Nascimento Barbosa Horta, oficializada em ato de colação de grau que se deu em 26/01/2006.

Uma demonstração de perseverança e determinação em atingir objetivos. Um exemplo para seus familiares, principalmente os três filhos, e amigos. Um exemplo cabal de que nunca é tarde para se construir. Um exemplo para mim.

Que esta conquista seja motivo de orgulho (merecido) para você, mas que não sirva para alterar sua postura. Continue sendo a mesma pessoa que conheço e convivo há tantos anos, simples, amorosa, honesta, trabalhadora e direta.

Finalmente, faço votos que não pare por aqui, colocando-me a sua inteira disposição, claro, naquilo que me for possível, para que sua caminhada rumo a novos horizontes continue com o sucesso agora obtido.

Parabéns minha querida.