Notícias Expressas

Precisamos impedir um desastre!

Imaginem um lugar onde se pode ler, gratuitamente, as obras de Machado de Assis ou A Divina Comédia ou ter acesso às melhores historinhas infantis de todos os tempos.

Um lugar que lhe mostra as grandes pinturas de Leonardo Da Vinci. Onde você pode escutar músicas em MP3 de alta qualidade.

Pois esse lugar existe!

O Ministério da Educação disponibiliza tudo isso, basta acessar este site.

Só de literatura portuguesa são 732 obras! Estamos em vias de perder tudo isso, pois vão desativar o projeto por desuso, devido ao fato de que o número de acessos é reduzido.

Vamos tentar reverter esta desgraça, divulgando e incentivando amigos, parentes e conhecidos a utilizarem essa ferramenta de disseminação da cultura e do gosto pela leitura.

Divulgue para o máximo de pessoas!

Valeu!

Uma excelente notícia neste final de ano de 2006 foi a decisão tomada pelo Maurício Samy de reativar o Zen Garden do Maujor.

Esse foi o caminho utilizado por mim quando iniciei meus estudos com CSS para por em prática a teoria sobre o assunto que também se encontra disponibilizada, em forma de tutoriais, no site do grande mestre.

Como sou fã de carteirinha dessa modalidade de exercício como meio de aprendizagem, reforço o convite do Maurício para você participar e ter seu tema publicado. Não sei quais os critérios a serem adotados, com a reativação, para que o fato ocorra.

Posso apenas dizer que na versão anterior não era levado em conta o design o que abria a oportunidade aos iniciantes em CSS de participar. Tenho quatro temas publicados e, se você quiser verificar, estão por lá (quase todos, acho) por pura complacência ou como forma de incentivo do Maurício. Independente de qual tenha sido a razão só me resta agradecer.

Mesmo que as regras tenham mudado, penso não ser o caso, recomendo fortemente que os iniciantes (ou não) ponham a “mão na massa” e utilizem o instrumental disponibilizado para aprender (ou exercitar seu potencial artístico). E neste sentido você só tem a ganhar.

Parabéns Maurício e conte comigo e com o Viche para que o Zen Garden do Maujor permaneça no ar.

[Atualização: 02/01/2007] E tem mais, o Maurício está promovendo um Desafio – Redesign do tema padrão do Zen Garden do Maujor, com prêmios para os três primeiros colocados, até o instante desta atualização. Para saber mais detalhes clique no link acima. Eu já enviei minha colaboração ao desafio: o tema Card Games. E você não vai enviar a sua?

O blog Mr. TheChessMan acaba de publicar o post Construindo um site inteiro seguindo os padrões, que consiste em montar ao vivo e a cores, passo a passo, o seu novo layout baseado nas técnicas Tableless, CSS e essa “baboseira” de WebStandards, nas palavras do próprio autor.

Uma ótima oportunidade de aprendizado para aqueles que estão a iniciar na área ou não. A técnica a ser adotada no desenvolvimento da experiência é a da modularidade das folhas de estilos (Tipografia, Estrutura, Elementos visuais gerais e Elementos específicos).

No momento da publicação desta notícia o blog encontrava-se “zerado”, ou seja, sómente com o XHTML sem nenhum CSS – texto puro.

Gostei da idéia e recomendo.

powered by performancing firefox

Uma maneira fácil e rápida de criar botões (buttons) com qualidade é oferecida gratuitamente pelo buttonator.com, cuja interface desenvolvida em AJAX é mostrada abaixo e que, por sua simplicidade, dispensa maiores comentários.

Veja alguns exemplos:

Motivado pelo Desafio do Maujor, recém concluído com a vitória do excelente trabalho do Sérgio Burlamaqui, criei o tema Viche para o Blog.

Não é pretensão, nem de longe, fazer comparações, pois não sou Web Designer (e mesmo que fosse). Apenas dedico um pouco de meu tempo lendo (praticando, nem tanto) assuntos relacionados à área e da qual sou admirador de carteirinha. Quem sabe ainda chego lá um dia.

Os demais temas continuam disponíveis para você selecionar aquele que é de seu agrado. Se nenhum deles atender seus critérios de estética ou de leitura a culpa, pelo menos, não será totalmente toda minha, uma vez que alguns deles permanecem praticamente como o seu autor o desenhou.

Para quem já escolheu um como padrão, dê pelo menos uma olhada no novo, sem compromissos. Para isto é só selecionar na aba Temas na barra de navegação o de mesmo nome do Blog.

Não tenho nenhum prêmio para oferecer, mas se você desejar fazer sugestões, garanto, serão muito bem recebidas e avaliadas (olha só! até parece que sou um profundo conhecedor).

Finalmente, registro que enviei um desenho para o Desafio do Maujor mais como uma forma de agradecer ao Mestre que nos presta tão bons serviços do que para vencer (óbvio demais). Ele topou publicar e eu ganhei um bondoso voto – juro de pés juntos que não foi o meu -, ao qual agradeci nos comentários do Resultado do Desafio e o faço novamente agora.

Saiu na Edição de Veja, 26 de julho de 2006, no artigo Falência da Educação Brasileira, de Gustavo Ioschpe, os seguintes fatos, entre outros, que são tristes e desoladores para nosso querido Brasil:

O último levantamento do Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (Inaf), do Instituto Paulo Montenegro, mostrou que apenas 26% da população brasileira de 15 a 64 anos é plenamente alfabetizada. Na outra grande área do conhecimento, a Matemática, a situação é igualmente desoladora: só 23%, segundo o mesmo Inaf, conseguem resolver um problema matemático que envolva mais de uma operação, e apenas esse mesmo grupo tem capacidade para entender gráficos e tabelas.

Em sua última edição, o teste Pisa, da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), testou jovens de 15 anos de quarenta países. O Brasil ficou em posição de destaque, ainda que não pelos motivos desejados: amargamos o último lugar em Matemática, o penúltimo em Ciências e o 37o. em leitura.

Realmente lamentável.

É com grande satisfação que registro a colação de grau em Sistemas de Informação, pelo Centro Universitário UNIEURO, do amigo e companheiro de trabalho Ydemarisam Bomfim Pinto, ocorrida ontem, 27/07/2006, em Brasília.

Companheiro de mais de 14 anos de dia-a-dia em quem sempre vislumbrei um imenso potencial e capacidade de aprendizagem e que, dentro do possível e por isso, procurei incentivar na direção agora alcançada.

Sem falsa modéstia, considero-me um pouquinho responsável por esse resultado obtido com mérito pelo amigo (mesmo que ele não ache).

Isto posto, resta-me sómente desejar que o caminho já percorrido tenha continuidade e oferecer, publicamente, meus sinceros votos de PARABÉNS.

“Intimo” seus demais amigos, que por aqui passarem, a registrar sua mensagem nos comentários, pois afinal ele merece.

INTRODUÇÃO

No artigo publicado em 23 de fevereiro de 2006, aqui no VICHE, abordei a definição e propriedades da potenciação. Caso você não tenha o domínio desse assunto, sugiro a sua leitura, visando uma melhor compreensão do que será exposto a seguir. O interesse demonstrado pelo tema foi e ainda permanece considerável, tomando-se por base o número de visitas ao artigo (1030 até o momento em que escrevia este post, segundo dado estatístico fornecido pelo software Webalizer). Agora, dando continuidade, trataremos da radiciação de números relativos e expressões algébricas.

Serão tratados os conceitos e propriedades da radiciação sob o ponto de vista primordialmente teórico, como no da potenciação, acrescidos de alguns exemplos. No entanto, caso seja demonstrado interesse, estarei criando uma seção específica (aceito sugestões para o seu nome) com o objetivo de responder, com o devido detalhamento, a questões e dúvidas colocadas nos comentários ou enviadas para o E-Mail nghorta@brturbo.com.br. As soluções serão fornecidas dentro do mesmo padrão aqui adotado, uma vez que é praticamente inviável de serem apresentadas diretamente no formulário dos comentários, devido às restrições ali impostas.

Apenas uma ressalva: por limitação de tempo, pois tenho que ganhar o pão nosso de cada dia, do trabalho que dar escrever artigos de matemática (estou “matutando” escrever um post sobre este fato) e em função da demanda, talvez não tenha condições de responder a todas as dúvidas e questões. Porém, prometo fazer todo o esforço necessário para não deixar nenhuma de fora. Por último, solicito que as questões sejam elaboradas da forma mais clara possível e se reportem, preferencialmente, ao assunto que está sendo tratado – no caso radiciação.

DEFINIÇÃO

Radiciação de números relativos é a operação inversa da potenciação. Ou seja,

Em outros termos, dado um número relativo a denominado radicando e dado um número inteiro positivo n denominado índice da raiz, é possível determinar outro número relativo b, denominado raiz enésima de a (ou raiz de índice n de a), representada pelo símbolo , tal que b elevado a n seja igual a a.

Antes de partir para o próximo tópico – as propriedades da radiciação – algumas observações importantes e exemplos:

• O símbolo <=> indicado na fórmula acima significa se e sómente se. Isto é, se a expressão antes desse símbolo é verdadeira então a segunda também é, e vice-versa;.
• Na definição acima, temos que bⁿ = a. Substituindo o valor de b (segunda igualdade), obtemos que , i.e., a potência de grau n da raiz enésima de a é igual a a;
• é o símbolo de raiz ou sinal de raiz ou simplesmente radical;
• Radical, além de ser o símbolo acima indicado, é também, por extensão, a raiz de um número relativo ou de uma expressão algébrica;
• Raiz de índice 1 (n = 1) de a é o próprio número a;
• Raiz de índice 2 (n = 2) de a é denominada de raiz quadrada de a. Neste caso não é necessário escrever o índice n no radical;
• Raiz de índice 3 (n = 3) de a é denominada de raiz cúbica de a;
• Extração da raiz enésima de a é o cálculo dessa raiz;
• O valor da raiz enésima de a nem sempre é um número racional (inteiro ou fracionário), uma vez que nem sempre a é uma potência de grau n, n inteiro, de b (por exemplo: raiz quadrada de 2);
• Mesmo nesses casos é possível representar a raiz como uma potência de expoente fracionário (detalhes serão fornecidos mais a frente), embora sem significado como operação (exemplo: a raiz quadrada de 2 é expressa como 2^1/2);
• Erro de aproximação, é o erro cometido na extração da raiz enésima de a, em que não existe uma potência de grau n, n inteiro, de b que seja igual a a (por exemplo: raiz quadrada de 2 cujos valores aproximados podem ser 1; 1,4; 1,41; 1,414; …);
• Raízes de índice par pode não ter solução válida no conjunto dos números reais (por exemplo: a raiz quadrada de -1, uma vez que a potência de grau par de um número é sempre positiva);
• Para dar consistência ao cálculo de raízes de índice par e radicando com valor negativo, foi criado o conjunto dos números complexos, com a introdução da unidade imaginária i, cujo valor corresponde à raiz quadrada de -1;
• Valor aritmético ou valor absoluto de um radical é o valor positivo desse radical (exemplo: o valor aritmético da raiz quadrada de 4 é +2, embora -2 também satisfaça a definição);
• No cálculo dos radicais, conjunto de operações com números irracionais e com expressões algébricas, são considerados sempre apenas o seu valor aritmético, ou seja, seu valor positivo. Os valores positivos e negativos, quando é o caso, são adotados principalmente na resolução de equações polinomiais, como por exemplo, em uma equação do segundo grau;
• Radicais equivalentes são os que têm o mesmo valor aritmético (exemplo: raiz cúbica de 8 e raiz quadrada de 4 são equivalentes por que ambas têm valor aritmético igual a 2);
• Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando. Veja exemplo abaixo.

Exemplos:

PROPRIEDADES

Apenas algumas das propriedades abaixo serão demonstradas, deixando a verificação das demais como exercício. Havendo manifestação de interesse poderei publicar um post específico com a verificação das propriedades não apresentadas.

P1. A raiz enésima do produto a.b é igual ao produto das raízes enésimas de a e b:

Demonstração:

Da definição de radiciação, temos que:

Por outro lado, utilizando-se a propriedade da potência de grau n de um produto, e, novamente, a definição de radiciação, obtemos:

Como se vê dos passos anteriores, foi demonstrado que ambos os lados da igualdade da propriedade elevado ao expoente n é igual ao produto a.b. Portanto, a base dessas potências são necessariamente iguais e a verificação da propriedade está concluída.

Aplicação prática da Propriedade (simplificação de radicais):

P2. O produto das raízes de a e de b com o mesmo índice n é igual a raiz enésima do produto a.b (note que esta propriedade é a recíproca de P1. Nas demais propriedades a recíproca também é válida. Esclarecimentos do que se entende por recíproca você pode obter no artigo sobre Potenciação ):

A demonstração de P2 é semelhante à de P1.

P3. O quociente de raízes de mesmo índice n é igual a raiz enésima do quociente dos radicandos:

P4. A potência de grau m da raiz de índice n de a é igual a raíz de índice n de a elevado à potência m:

Demonstração:

Para demonstrar a propriedade P4 utilizarei a técnica de demonstração por indução sobre m, considerando n fixo, que consiste em:

1. A propriedade é verdadeira para m = 0, pois

2. Considerando que P4 é verdadeira para m = p, m > 0, isto é:

provemos que é verdadeira para m = p + 1, ou seja:

De fato:

Observe que na expressão acima utilizamos a hipótese (verdadeira para m = p), a propriedade P2 e a propriedade de produtos de potências de mesma base.

3. Considerando agora m < 0 façamos -m = q > 0, então:

Na expressão acima foram utilizadas a propriedade de potência de expoente negativo, a hipótese, a propriedade P3 e regra de divisão de frações.

P5. A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:

P6. A raiz enésima de a elevado a m é igual a raiz de índice p.n de a elevado a p.m obtida multiplicando-se o índice e radicando por p. A mesma propriedade é válida para a divisão:

Exemplo: Redução de radicais ao mesmo índice

P7. A raiz de índice n da potência de grau m de a é igual à potência de grau m/n de a:

Demonstração:

Da propriedade P6, dividindo-se o índice e o radicando por n:

Exemplos:

É interessante observar que todas as propriedades de potências para expoentes inteiros positivos são válidas, também, para as potências de expoentes fracionários.

Referências:

1. Abecedário da Álgebra (Volume 1 – Ciclo Ginasial), Darcy Leal de Menezes, Rio de Janeiro, Departamento de Imprensa Nacional, primeira edição, 1959;
2. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.