Posts da Categoria 'Matemática'
René Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França — 11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Cartesius, foi um filósofo, um físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo pelo seu trabalho revolucionário da Filosofia, tendo também sido famoso por ser o inventor do sistema de coordenadas cartesiano, 1637, que influenciou o desenvolvimento do Cálculo moderno. Note que com essa invenção Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra.
Visite a Wikipédia, de onde o trecho acima foi extraído, para saber mais sobre René Descartes.
Em linhas gerais, um sistema de coordenadas cartesiano consiste de um esquema que permite especificar pontos em um determinado espaço com n dimensões. Assim, por exemplo, a reta corresponde à dimensão 1 (n = 1), o plano à dimensão 2 e o espaço à dimensão 3.
Ler Mais... março 3rd, 2007
A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades.
E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos. E é sobre eles que passamos a dissertar.
Conjunto dos Números Naturais
Como decorrência da necessidade de contar objetos surgiram os números naturais que é simbolizado pela letra N e é formado pelos números 0, 1, 2, 3, …, ou seja:
N = {0; 1; 2; 3; …}
Um subconjunto de N muito usado é o conjunto dos números naturais menos o zero, ou seja N - {0} = conjuntos dos números naturais positivos, que é representado por N*.
Ler Mais... fevereiro 2nd, 2007
Inicio o ano de 2007 com essa curiosidade, com a qual me deparei no site Matemática? Absolutamente!, batizada por seu autor de Quadros Adivinhos. Talvez uma velha conhecida de muita gente, mas ideal para o propósito estabelecido por mim de publicar um post mais ameno, e penso, interessante, para começar “devagarzinho” (ou é “devagarinho”?) o novo ano. Como no processo bafejado aos ventos, comumente denominado de “esquentar as turbinas”.
A página em questão, desenvolvida com a ferramenta Flash (não conheço “bulhufas” da danadinha), fornece uma explicação sobre a montagem dos 8 quadros utilizados para adivinhar um número, pensado por você, entre 0 e 250, e de como estender o limite máximo de escolha para 511 e 1023.
O princípio da montagem dos quadros (ou tabelas) se baseia no fato de que todo número natural pode ser escrito como a soma de potências de base 2, como dito por lá - no site, claro! Ou em outras palavras, na conversão de números naturais - base decimal - para base 2 ou binária.
A adivinhação consiste em responder, passo-a-passo, se o número está ou não em cada uma das 8 tabelas apresentadas, e após a última é exibido o resultado, ou seja, o número pensado por você. Se as respostas fornecidas forem lúcidas, honestas e corretas não tem falha, a nota é 10 sempre (bingo!).
Ler Mais... janeiro 5th, 2007
Quem disse que com os dedos das mãos só podemos contar até dez?
E se eu afirmar que você pode contar até 1023?
E, além disso, se acrescentarmos os dedos dos pés podemos contar até 1.040.575?
Você acreditaria?
Não! Então veja aqui como (em inglês, sorry!): Instructables
Quer saber o que se pode fazer mais com os dedos (em português)? Será que eu preciso dizer para clicar no link da pergunta anterior? Acho que não, a curiosidade é uma “coisa” irresistível :-).
dezembro 18th, 2006
O Viche tem recebido visitas a partir de pesquisas efetuadas no Google com o termo triângulo em função dos artigos publicados sobre Tecelagem Popular no Triângulo Mineiro. Assim, com o objetivo de atender esse indicativo presente nas estatísticas do blog passo a escrever sobre conceitos relacionados ao termo mencionado: mais especificamente sobre Semelhança entre Triângulos.
Antes, vamos definir o que é congruência entre triângulos.
Congruência entre Triângulos
Dois triângulos (ou de forma geral, duas figuras planas) são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo tamanho.
Já a semelhança entre triângulos, objeto do artigo, aborda o conceito mais amplo onde se tem triângulos com a mesma forma, mas não necessariamente com o mesmo tamanho. Em outras palavras, congruência é um caso particular de semelhança entre triângulos no sentido de que se dois triângulos são congruentes necessariamente eles são semelhantes, mas o contrário não é verdadeiro, como você observará daqui em diante.
Definição de Semelhança entre Triângulos
Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcionais.
Ler Mais... dezembro 15th, 2006
A potenciação nos fornece um meio simples, prático e rápido para calcularmos a potência de grau 2 de um número inteiro, comumente conhecida como o quadrado desse número.
Como todos sabem, o meio em questão, corresponde ao produto (multiplicação) do número por ele mesmo, ou seja:
52 = 5 x 5 = 25
Mas, Pitágoras, filósofo e matemático grego, século VI antes de Cristo, inventou uma regra diferente (e um pouco mais complicada, convenhamos) para obter o resultado da potência de grau 2 de um número, que consiste em:
O quadrado de um número inteiro n é igual a soma dos n primeiros números inteiros ímpares.
Ler Mais... novembro 19th, 2006
Em sequência ao artigo Conjuntos: Noções Básicas - Parte I vamos agora abordar as principais operações com conjuntos.
Reunião ou União
Consideremos os dois conjuntos:
A = {b, l, o, g, i, e} e B = {b, v, i, l, c, h, e}
Podemos pensar num novo conjunto C, constituído por aqueles elementos que pertencem a A ou que pertencem a B. No exemplo em questão esse novo conjunto é:
C = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Repare que o conjunto C foi formado a partir dos conjuntos A e B, onde os elementos repetidos (os que estão em A e em B) foram escritos apenas uma vez, e dizemos que se trata da reunião (ou união) do conjunto A com o conjunto B. A reunião (ou união) de A e de B (ou de A com B) é usualmente representada por A U B. Com esta notação tem-se:
A U B = {b, l, o, g, v, i, c, h, e}
Ler Mais... novembro 4th, 2006
Este artigo e o a ser publicado - Parte II - se propõem a apresentar as principais propriedades da Teoria dos Conjuntos, que tem sua origem nos trabalhos do Matemático russo Georg Ferdinand Ludwig Phillipp Cantor, nascido em S. Petersburgo (1845-1918), e são decorrência de três axiomas ou noções primitivas - noções cuja verdade é de si evidente:
a) Conjuntos
A noção de conjunto em Matemática é praticamente a mesma utilizada na linguagem cotidiana: agrupamento, classe, coleção. Por exemplo:
- Conjunto das letras maiúsculas do alfabeto;
- Conjunto dos números inteiros pares;
- Conjunto dos dias da semana;
- Conjunto dos Presidentes da República do Brasil.
Ler Mais... novembro 2nd, 2006
Nos cálculos algébricos são frequentes a presença de alguns produtos (multiplicações) que, por conta desse fato, obtiveram destaque especial e receberam o nome de Produtos Notáveis.
Como se vê não há nada de excepcional. Decorrem, como o próprio nome expressa, de uma operação aritmética, a multiplicação, com a qual todos se deparam no início de sua formação.
Envolve, também, como veremos, a definição de Potenciação com expoente inteiro e que já foi abordada aqui no Blog Viche. E, também, nestas condições, nada mais é do que uma multiplicação.
Assim, é natural lembrá-los das propriedades da multiplicação que serão utilizadas (ou não) nas demonstrações dos Produtos Notáveis mais comuns apresentados abaixo.
Propriedades da Multiplicação em R
- Comutativa - A ordem dos fatores não altera o resultado final da operação ou produto: a.b = b.a, para todo a e b reais;
- Associativa - O agrupamento de fatores não altera o resultado: a.(b.c) = (a.b).c, para qualquer a, b e c reais;
- Distributiva - O produto de um número por uma soma ou diferença de dois outros números é igual a soma ou diferença entre o produto desse número por cada uma das parcelas: a.(b + c) = a.b + a.c ou a.(b - c) = a.b - ac;
- Elemento Neutro - O número (fator) 1 é o elemento neutro da multiplicação: 1.x = x, para qualquer x real;
- Elemento Opositor - O número -1 transforma o produto em seu oposto: -1.x = -x, para qualquer x real diferente de zero;
- Fechamento - O produto de dois números reais é, sempre, um número real;
- Anulação - O número 0 anula o produto: 0.x = 0, para qualquer x real.
Ler Mais... setembro 23rd, 2006
No quarto número do Exercícios Resolvidos vamos colocar em prática a teoria apresentada no artigo sobre Logaritmo, o qual, sugiro, você deve consultar em caso de dúvidas, uma vez que serão apenas mencionadas as propriedades ali abordadas.
Exercício 1: Se logaba = 4, calcule:
Solução:
Reescrevendo a expressão com o uso das propriedades dos logaritmos indicadas abaixo do sinal de igualdade, temos que:
Ler Mais... setembro 8th, 2006
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