Arquivos: abril, 2007

Alguns autores de blog, e com certa frequência o Cardoso, do Contraditorium, têm escrito sobre o fato da enorme maioria dos visitantes não passar da leitura do primeiro parágrafo de um artigo e às vezes, nem isso, para a partir daí escreverem comentários sem sentido ou fora de contexto, numa clara demonstração de analfabetismo funcional, recentemente confirmada por pesquisa do IBOPE.

Com o objetivo de sondar que nem a leitura é feita por essa enorme maioria, publiquei dois posts com questionários contendo exercícios propostos/resolvidos de Matemática que podem ser respondidos online e com o devido controle do número de respostas consignadas:

• Q1 – Questionário com exercícios sobre Potenciação e Radiciação onde se tem um texto, não muito extenso, que no final disponibiliza um link para que possa ser exibido;
• Q2 – Questionário com exercícios sobre Conjuntos que é exibido em toda sua plenitude quando o post é acessado.

A quem interessar, os links de acesso aos questionários Q1 – este com as modificações indicadas no último parágrafo – e Q2 encontram-se no final do post.

Como se vê, o contexto em que o exercício de sondagem ocorre é bem específico, e, é de se supor, com um grau significativo de certeza, que quem chegou aos posts estava interessado no assunto abordado.

Para minha surpresa (oh!), apesar do post que contem Q1 ter sido publicado seis dias antes e ter uma visitação superior a duas vezes ao de Q2, o número de leitores que responderam Q1, ou para sermos mais precisos, que clicaram no botão enviar dos questionários, é nitidamente inferior, em termos absolutos e relativos, aos que fizeram o mesmo com Q2.

Veja concretamente os dados no momento da publicação deste post:

• Q1 – 1877 visitas e 15 respostas que corresponde a 0,8% de seus visitantes;
• Q2 – 887 visitas e 150 respostas que corresponde a 16,91% de seus visitantes e a 10 vezes, em valores absolutos, o número de respostas de Q1.

A partir dos dados apresentados – onde se deve considerar que estão embutidos as visitas dos famosos robots – não se pode inferir com certeza absoluta que a causa da baixa ocorrência de respostas de Q1 se deva aos pressupostos inicialmente colocados.

Mas, convenhamos, caracteriza um sintoma, até certo ponto com um grau de malignidade elevado, ainda mais se é agregado o fato de que as estatísticas do blogViche não apontam cliques significativos no link disponibilizado em Q1.

Ou seja, uma conclusão viável é que a baixa ocorrência pode significar que os visitantes ao não se depararem com os exercícios de imediato, não lêem o texto e portanto não abrem sequer o questionário.

Ou, por outro lado, que os públicos dos questionários apresentem características diferenciadas (idade, nível de escolaridade, por exemplo) que influam diretamente na distorção apontada, ou, até mesmo, que as questões formuladas são menos interessantes para o publico de Q1.

Mas independentemente dessas colocações, o que fazer para, pelo menos, tentar aumentar o grau de confiabilidade da sondagem na direção inicialmente apontada? Penso que publicando novamente Q1 da mesma forma que feito para Q2 e acompanhar o comportamento do “novo” questionário e voltar a comparar.

É óbvio que o exercício pode, simplesmente, resultar em nada conclusivo, mas que o fato me pareceu estranhamente inconsistente, vá lá, pareceu, e penso merecer a tentativa da investigação.

Não espalhem, mas o “novo questionário” já se encontra no ar. Apenas coloquei o questionário Q1 “aberto” no início do post e mantive o texto original logo abaixo.

Que negócio é esse? Nas palavras do próprio autor John Forkosh:

MimeTex, licenciado sobre GPL, permite que você facilmente introduza fórmulas matemáticas em LaTex em suas páginas html. Ele analisa uma expressão matemática em LaTeX e imediatamente exibe uma imagem gif correspondente… E mimeTeX é um pequeno programa inteiramente independente que não usa TeX ou suas fontes de nenhuma forma. MimeTex é um CGI que você instala em seu site no diretório cgi-bin, sem nenhuma outra dependência. Assim, mimeTeX é muito fácil de instalar e igualmente fácil de usar. Apenas substitui uma tag html <img /> em seu documento em qualquer lugar que você deseja ver a expressão LaTeX correspondente. Por exemplo:

<img xsrc="../cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=\\int_{-\\infty}^xe^{-t^2}dt"   alt="" border="0" style="vertical-align:middle;" />

gera a imagem gif abaixo:

O LaTeX, originalmente desenvolvido por Leslie Lamport, é um macro pacote que habilita autores a escrever e imprimir seus trabalhos com grande qualidade tipográfica. Utiliza a engine TeX criada por Donald E Knuth, em 1977, cujo principal objetivo é escrever textos científicos e fórmulas matemáticas.

Um pequeno problema é que a sintaxe do LaTeX, considerando-se os padrões estabelecidos pela W3C, geram “warnings” em função das barras invertidas – backslashes – utilizadas na URI da imagem.

Tentei solucioná-lo instalando a modalidade do plugin LatexRender relacionada ao uso do MimeTeX, que tem um comando que gera e grava as imagens correspondentes em formato .gif em um diretório ou pasta no seu domínio e as utiliza para exibir nos posts – o que eliminaria os “warnings” mencionados.

Mas, para fazer isso é necessário que o modo de segurança (safe mode) do PHP esteja desabilitado, uma vez que ele executa o comando através da função system(). Não é o caso do meu host de hospedagem.

Diante do dilema – será? – optei, mesmo assim, por utilizar o MimeTeX e o plugin LatexRender considerando-se que o ganho de qualidade e clareza nos textos matemáticos são bem mais importantes para o Viche e seu autor. Outra característica do plugin é criar, mesmo que não resolva totalmente, a possibilidade das fórmulas serem acessível aos deficientes visuais, uma vez que as instruções LaTeX são colocadas no atributo alt.

Além do mais o plugin facilita a vida, uma vez que para escrever uma fórmula é suficiente colocá-la entre as tags [tex ]…[/tex ] – sem os espaços em branco – e ele se encarrega de montar a tag <img /> conforme indicado anteriormente.

Assim, o exemplo inicial pode ser escrito como:

[tex ]f(x)=\\int_{-\\infty}^xe^{-t^2}dt[/tex ]

para se obter o mesmo resultado – lembre-se de tirar os espaços em branco, ok!.

Essa funcionalidade foi adicionada aos comentários do blog. Um exemplo de seu uso você pode ver nos comentários do artigo Curiosidade Matemática #8 – Tem Algo de Errado. Mas, tem um claro incoveniente para o leitor usá-la: conhecer LaTeX :-).

Tenho visto em alguns sites e blogs colocações que causam um certo “espanto” e que podem levar a supor que há inconsistências na Matemática.

Para jogar mais lenha na fogueira apresento, a seguir, duas demonstrações aparentemente corretas, mas que contêm uma passagem que contrariam princípios simples e, porque não dizer, triviais da Matemática, para que você se habilite a explicar o que tem de errado nelas.

Na primeira vou “demonstrar” que a + b = b, partindo da suposição de que a = b.

Inicialmente, multiplicamos os membros da igualdade a = b por a para obtermos:

a² = ab

Em seguida, subtraímos b² nos dois lados da igualdade anterior:

a² – b² = ab – b²

Do produto notável a² – b² = (a + b)(a – b) e colocando-se b em evidência no segundo membro da igualdade acima, vem:

(a + b)(a – b) = b(a – b)

E, finalmente, simplificando-se a – b nos dois membros da igualdade concluímos que:

a + b = b

Observe, agora, que se a = b = 1 então 2 = 1, ou se a = b = 2 que 4 = 2 e por aí vai.

E que tal “mostrar” que 1/9 > 1/3.

Obviamente é fato que 2 > 1. Multiplicando a desigualdade pelo logaritmo decimal de 1/3 vem:

2log(1/3) > log(1/3)

Pela propriedade dos logaritmos:

log(1/3)² > log(1/3)

Daqui, eliminando-se o logaritmo em ambos os membros:

(1/3)² > 1/3

E, finalmente:

1/9 > 1/3

Realmente tem algo de errado. Quem se habilita?

Para complementar o artigo escrito sobre Conjuntos Numéricos iremos abordar agora o conceito de intervalo na reta real R. Ou seja, dos subconjuntos de R que satisfazem à seguinte propriedade:

se x e y pertencem a I C R, x ≤ y, então para todo z tal que x ≤ z ≤ y, então z pertence a I

Sem entrar em detalhes, e apenas como informação adicional, a propriedade estabelece que os intervalos são subconjuntos conexos de R, como também o é o próprio R, ou subconjuntos contínuos de R.

Em forma de conjunto a propriedade acima pode ser escrita como:

I = {z ε R | x ≤ z ≤ y}

Os intervalos podem ser classificados por suas características topológicas – abertos, fechados e semi abertos (fechados ou abertos à esquerda ou à direita) – e por suas características métricas – comprimento nulo, finito não nulo ou infinito.

Notação em símbolos de um intervalo

Habitualmente se utilizam os colchetes – “[" e "]” – para indicar que um dos extremos do intervalo é parte deste intervalo e os parênteses – “(” e “)” – ou, também, os colchetes invertidos – “]” e “[" para indicar o contrário.

Assim, por exemplo, dados a e b números reais, com a ≤ b, o intervalo I = (a,b] = ]a,b] representa o conjunto dos x ε R, tal que a < x ≤ b. Note que a não faz parte do intervalo.

Representação de um intervalo na reta real

Um intervalo é representado na reta real utilizando-se de uma pequena “bolinha vazia” para indicar que um dos pontos extremos não pertence ao intervalo e de uma “bolinha cheia” para indicar que o ponto extremo pertence.

Tipos de Intervalos

Dados a e b números reais, com a ≤ b, x pertencente ao intervalo e c o seu comprimento, podemos classificar os intervalos como:

a) Intervalo Fechado de comprimento finito c = b – a:

[a,b] = {x ε R | a ≤ x ≤ b}

b) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita de comprimento finito c = b – a:

[a,b[ = [a,b) = {x ε R | a ≤ x < b}

c) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita de comprimento finito c = b - a:

(a,b] = ]a,b] = {x ε R | a < x ≤ b}

d) Intervalo aberto de comprimento finito c = b – a:

]a,b[ = (a,b) = {x ε R | a < x < b}

e) Intervalo aberto à direita de comprimento infinito:

]-∞,b[ = (-∞,b) = {x ε R | x < b}

f) Intervalo fechado à direita de comprimento infinito:

]-∞,b] = (-∞,b] = {x ε R | x ≤ b}

g) Intervalo fechado à esquerda de comprimento infinito:

[a,+∞) = [a,+∞[ = {x ε R | a ≤ x}

h) Intervalo aberto à esquerda de comprimento infinito:

]a,+∞[ = (a,+∞) = {x ε R | x > a}

i) Intervalo aberto de comprimento infinito:

]-∞,+∞[ = (-∞,+∞) = R

j) Intervalo fechado de comprimento nulo:

Como o comprimento é nulo e o intervalo fechado, então a = b e esse intervalo corresponde ao conjunto unitário {a}, isto é, a um ponto da reta real.

Concluo a classificação dos intervalos com a seguinte pergunta para vocês: E o intervalo vazio como seria definido?

União e Intersecção de Intervalos

Como intervalos são conjuntos é natural que as operações mencionadas possam ser realizadas. E, trata-se de um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas.

E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos. Vamos à um exemplo prático de como efetuar tais operações.

Sejam A = [-1,6] = {x ε R | -1 ≤ x ≤ 6} e B = (1,+∞) = {x ε R | x > 1} dois intervalos e vamos determinar A U B e A ∩ B.

Primeiramente, marcamos todos os pontos que são extremos ou origens dos intervalos em uma mesma reta. Em seguida, abaixo dessa reta, traçamos os intervalos que representam graficamente os conjuntos A e B. E, por fim, é só utilizar a definição de união e intersecção para determinar os trechos que estão em pelo menos um intervalo e os trechos comuns aos dois intervalos, respectivamente. Veja a solução de A ∩ B na figura a seguir e de onde é também facilmente observado o resultado de A U B:

A ∩ B = {x ε R | 1 < x ≤ 6} e A U B = {x ε R | -1 ≤ x}

O motivo principal que me levou a desenvolver o aplicativo Questionarious foi uma necessidade específica do blog, qual seja, a de se ter um instrumento que facilitasse a publicação de posts relacionados a exercícios propostos e resolvidos de Matemática e que agregasse a possibilidade de interagir de forma mais efetiva com o leitor.

O objetivo referente ao instrumento facilitador foi alcançado. A outra parte … a se ver.

Mesmo que no desenvolvimento do aplicativo tenha imprimido o direcionamento apontado, penso que ele poderá ser útil para outras finalidades que não aquela. E nesse sentido passo a apresentar detalhes da versão por mim batizada de “Zen” em contraposição às tradicionais versões alfa ou beta e a disponibilizar um demo para teste, avaliação, sugestões e efetivo uso, a quem interessar possa, quando for liberada a versão para download.

A versão demo pode ser acionada através do link questionarious na barra de navegação localizada no topo da página e o login e senha de acesso são ambos a palavra consulta.

Principais Características do Aplicativo

• Desenvolvido em PHP e Javascript/Ajax com banco de dados MySql;
• Dispõe das opções Tabelas, Questionários, Perguntas, Respostas, Gabaritos, Soluções, Gerar Questionários, Avaliações e Usuários;
• Faz uso do editor tinyMCE, o mesmo do WP, em várias de suas opções;
• Totalmente construído com AJAX sem o uso de qualquer biblioteca, com exceção do método Effect.toggle da script.aculo.us version 1.6.4 e Prototype version 1.5.0_rc1, para exibir as soluções dos exercícios;
• Permite a construção de dois tipos de questionários, o de avaliação e o de pesquisa;
• Todas as críticas são feitas única e exclusivamente do lado do servidor;
• Como complemento, possui duas maneiras para se publicar os questionários no blog, após incluído via aplicativo, que serão descritas mais adiante.

O que ainda falta fazer na versão “Zen”

• Concluir a opção Tabelas que, no momento, dispõe apenas dos tipos de respostas – cadastradas no “braço – que são fundamentais para determinar o formato do questionário como um todo. Na sub-opção Tipo Resposta são exibidos os detalhes de sua composição;
• A opção Avaliações destinada a gravação e análise das respostas fornecidas pelos usuários, ou entrevistados ou pesquisados, ou sei mais lá o que. Por enquanto apenas computa a quantidade de pessoas que se dignaram a responder um dado questionário;
• O manual de instruções que normalmente dá um trabalho danado de fazer e quase ninguém lê. Em alguns formulários coloquei instruções de preenchimento de campo como um possível mecanismo a ser adotado, mas não o único. Veja lá e diga o que você acha: basta “encostar” o mouse no ícone com a letra “i”, quando você se deparar com um;
• Permitir a impressão do questionário em formato pdf. A opção Gerar Questionário, por enquanto, é utilizada para verificações e testes antes de sua publicação;
• O cadastro de usuários do sistema é ainda provisório e aproveitado de outra aplicação;
• Questões relacionadas à segurança das informações cadastradas;
• Acho que é isso. Mas se você encontrar algo não mencionado aqui me avise, por favor!

Problema não Resolvido

Como iniciei meus conhecimentos há pouco com o editor tinyMCE, e tive um trabalho danado para fazê-lo funcionar com o AJAX, em raras ocasiões no FF e mais frequentemente no IE, ele apresenta uma perda de foco – me parece ser esta a causa – que “trava” todo o formulário.

Minha desconfiança segue por essa direção, pelo menos por enquanto, uma vez que detectei que ao clicar em qualquer dos ícones do editor tudo volta ao normal.

Fica o registro na esperança de que possa ser ajudado na solução do problema.

Outras Informações

• Os questionários são individualizados por usuário. Ou seja, exibe apenas os montados por você com base no seu login;
• Contribui para a denominação “Zen” o fato de não ter construído um banco de perguntas e respostas – a forma correta -, mas sim perguntas e respostas por questionário. O que significa que para “aproveitar” uma pergunta contida em um questionário em outro só com os famosos Ctrl+C e Ctrl+V;
• Dêem um desconto, pois no meu caso o fato dificilmente acontece e meu objetivo era de desenvolver um aplicativo simples, em um primeiro instante e até sem o editor, para atender as necessidades mencionadas no início do post;
• A construção de um questionário segue a ordem estabelecida no menu superior do aplicativo.

Como Publicar o Questionário no WP

• Através de um plugin desenvolvido com base no WP-Polls, de GaMerz, cuja rotina utilizada para esse fim é de autoria de Robert Accettura. Um Exemplo é o Questionarious #2 – Conjuntos, onde o questionário é exibido “aberto”;
• A outra forma é através de um link que permite acionar via AJAX uma rotina em PHP do lado do servidor, cujo exemplo você pode ver no Questionarious #1 – Potenciação e Radiciação.

Considerações Finais

Como vocês viram “arriba” e nos questionários já publicados existem muitas coisas prontas e muitas a se fazer. No ponto em que está, pra mim é mais do que suficiente e atende perfeitamente minhas necessidades.

A razão de divulgá-lo é detectar se há interesse ou não da comunidade blogueira e não blogueira por um aplicativo do gênero e quem sabe angariar reforço para implantar as melhorias mencionadas e outras a serem, certamente, sugeridas.

Uma das idéias que me passa pela cabeça é a de construir um plugin para o WP em que o aplicativo possa ser utilizado diretamente em sua interface. Conheço pouco ainda do assunto para partir para esta empreitada, mas quem sabe alguém topa contribuir.

Estou inteiramente aberto (opa!) para compartilhar o experimento e fico aqui na expectativa do retorno de vocês.

Finalmente gostaria de agradecer a colaboração do Renato Bontempo do Bicho de Goiaba e do Náiron do El Micox.