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Archive for março, 2007

Questionarious #2 - Conjuntos

Exercícios Propostos e Resolvidos sobre Teoria dos Conjuntos

  • As soluções dos exercícios podem ser vistas clicando no ícone em forma de uma lâmpada exibida no final de cada um deles. Tente resolvê-los antes de recorrer a essa funcionalidade de modo a avaliar seus conhecimentos. Marque as respostas que você encontrou para cada um dos exercícios e clique no botão "Enviar" localizado no final do formulário para obter, ao vivo e a cores, o seu resultado.
  • Determinar o conjunto X tal que:

    1) {a,b,c,d} U X = {a,b,c,d,e}
    2) {c,d} U X = {a,c,d,e}
    3) {b,c,d} ∩ X = {c}
    • {a,b}
    • {a,c,e}
    • {b,d,e)
    • {c,d,e}
    • {a,b,c,d}
    • Resposta/Solução
  • Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
    • 384 e 52
    • 332 e 31
    • 332 e 83
    • 384 e 83
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • Sejam A, B e C três conjuntos finitos. Sabendo-se que:

    n(X U Y) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y) [1]

    é verdadeira para quaisquer conjuntos finitos X e Y, onde a notação n(Z) representa a quantidade de elementos do conjunto Z, então n(A U B U C) é igual a:

    • n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B ∩ C)
    • n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) - n(A ∩ B ∩ C)
    • n(A) + n(B) + n(C) + n(A ∩ B ∩ C)
    • n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • (PUC-76) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos e C com 4 elementos, então:
    • A ∩ B tem no máximo 1 elemento
    • A U C tem no máximo 5 elementos
    • (A ∩ B) ∩ C tem no máximo 2 elementos
    • (A U B) ∩ C tem no máximo 2 elementos
    • A ∩ Ø tem pelo menos dois elementos
    • Resposta/Solução
  • (CESGRANRIO-77) A interseção dos três conjuntos

    R ∩ C, (N ∩ Z) U Q e N U (Z ∩ Q)

    é:

    • N
    • Ø
    • Q
    • R
    • Z
    • Resposta/Solução
  • (CESCEA-69) Dados os conjuntos A = {a,b,c}, B = {b,c,d} e C = {a,c,d,e}, o conjunto

    (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C)

    é:

    • {a,b,c,e}
    • {a,c,e}
    • A
    • {b,d,e}
    • {b,c,d,e}
    • Resposta/Solução
  • (CESCEA-72) Dados os conjuntos A = {1,2,-1,0,4,3,5} e B = {-1,4,2,0,5,7} assinale a afirmação verdadeira:
    • A U B = {2,4,0,-1}
    • A ∩ (B - A) = Ø
    • A ∩ B = {-1,4,2,0,5,7,3}
    • (A U B) ∩ A = {-1,0}
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução

12 comentários março 31st, 2007

Questionarious #1 - Potenciação e Radiciação

Teste de Conhecimento em Potenciação e Radiciação

  • Cada pergunta vale um ponto e resposta errada não anula resposta certa. Boa Sorte!
  • (FATEC) Das três sentenças abaixo:

    A) 2x+3 = 2x.23
    B) (25)x = 52x
    C) 2x + 3x = 5x

    • Somente a sentença A) é verdadeira
    • Somente a sentença B) é verdadeira
    • Somente a sentença C) é verdadeira
    • Somente a sentença B) é falsa
    • Somente a sentença C) é falsa
    • Resposta/Solução
  • O valor da expressão:

    Raiz quadrada da Raiz quadrada da raiz quadra de 5

    é:

    • 51/6
    • 51/4
    • 51/8
    • 51/2
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • (GV-SP) A expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 é igual a:
    • 40
    • (1/2)-8
    • -40
    • 1/40
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • Determine o valor da expressão:

    Expressão

    • 27
    • 29
    • 28
    • 210
    • 257
    • Resposta/Solução
  • (SANTA CASA - SP) O valor de (3-1 + 5-1)/2-1 é:
    • 1/2
    • 1/8
    • 4/15
    • 16/15
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • Simplificar o radical

    Simplificar o radical raiz quadrada de 576

    • 36
    • 26
    • 24
    • 34
    • 44
    • Resposta/Solução
  • Se n é um número inteiro e a é um número real positivo simplifique a expressão a2n+1.a1-n.a3-n
    • a4
    • an
    • a2n
    • a6
    • a5
    • Resposta/Solução
  • Efetue a operação

    Operação com radicais

    • 23
    • 34
    • 31/2
    • 33
    • 50
    • Resposta/Solução
  • (PUC - SP) O produto am.am é igual a:
    • a
    • am-n
    • a2m
    • am2
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • (UMC - SP) Seja

    Questão 10

    O valor de n é:

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução

[Atualização: 06/03/2007]:

As soluções dos exercícios foram disponibilizadas no questionário. Para vê-las proceda como indicado no texto abaixo.

[/Atualização]

Ler Mais... 39 comentários março 25th, 2007

Notícias Expressas #8 - Moderação de Comentários

Comunico, em atenção aos leitores que colocam sua opinião por aqui, que os comentários estão sendo moderados. Para quem não tem conhecimento, isto significa que um comentário só é publicado após a liberação efetuada por mim, o que pode demandar algum tempo, principalmente, durante os dias úteis.

No entanto, para quem já postou e tem comentários aprovados a liberação ocorre de forma automática.

Infelizmente tive que tomar essa posição motivado por comentários colocados no blog por alguns “idiotas-desocupados” que descarregam suas frustações por aqui com palavras de baixo calão. E, como já dei a entender, não monitoro o blog 24 horas por dia e, consequentemente, os “escarros” dessas pessoas permanecem publicados na primeira página por um tempo considerável, o que não é nada agradável, você há de convir.

É lamentável a postura dessas pessoas - tem as “pencas” e ainda mais facilitado pelo anonimato - que ao meu ver caracteriza uma solene falta de argumentação. Partir para a ignorância física, escrita, falada, ou seja lá de que tipo for e contra quem e o que, é característica dessa falta.

Posições a favor ou contra o que está escrito no blog, ou de outro tipo, são bem-vindas desde que escrita como manda o manual da boa educação e convivência.

É isto, e espero que os leitores que não fazem uso desse artifício “indecoroso” - acredito ser a maioria - entendam a minha decisão.

2 comentários março 25th, 2007

Distribuição de Freqüências - Pesquisa Sobre Faixa Etária

Em agradecimento aos leitores que contribuíram com o seu voto na pesquisa sobre faixa etária, encerrada hoje, apresento, a título de exercício, a distribuição de freqüências das respostas consignadas, as quais considero como corretas para efeito do que será tratado abaixo, e uma breve análise dos resultados obtidos.

Parâmetros e definições:

  • As classes de faixa etária foram definidas procurando estabelecer uma aproximação com as idades do ciclo de formação vigente - básico, médio, fundamental, graduação, pós-graduação -, o que, claro, não necessariamente reflete esse fato. Trata-se, apenas, de um método de escolha;
  • No entanto, o padrão normalmente adotado e recomendado para os limites inferiores e superiores de cada classe dependem do tamanho (amplitude) de classe escolhido e devem ser, na medida do possível, igual para todas as classes, de modo a facilitar a interpretação da distribuição de freqüências da variável em estudo;
  • Na tabela, os colchetes indicam que o limite inferior ou superior da faixa está incluído no intervalo e o parênteses o contrário. A notação normalmente utilizada é uma barra vertical (|) na frente do número que está incluído no intervalo (por exemplo: 10 - 13|). Adotei esta por achar mais próxima da notação de um intervalo - coisa de Matemático, mas que não interfere no entendimento;
  • A variável faixa etária é classificada como contínua uma vez que o limite superior de uma faixa é igual ao inferior da seguinte;
  • A representação gráfica da distribuição de freqüências de uma variável contínua é feita, mais comumente, mas não necessariamente, através de um gráfico chamado histograma, mostrado na figura após a tabela;
  • Como os intervalos de classe são diferentes, para se construir o histograma, devemos calcular as densidades de freqüência relativa, definida como o quociente da freqüência relativa pelo valor da diferença entre o limite superior e o inferior da faixa, ou a amplitude do intervalo da classe, que determinam as alturas do gráfico - ordenadas. Por exemplo, a densidade da primeira faixa é igual a 9,99/10 = 0,99;
  • A coluna freqüência absoluta representa os votos dos leitores por faixa etária;
  • A freqüência relativa de cada faixa é obtida pelo quociente entre o valor da freqüência absoluta correspondente e o total de votos, e, após, multiplicado por 100 para obter a porcentagem.
    .

Ler Mais... 3 comentários março 3rd, 2007

Relações

René DescartesRené Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França — 11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Cartesius, foi um filósofo, um físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo pelo seu trabalho revolucionário da Filosofia, tendo também sido famoso por ser o inventor do sistema de coordenadas cartesiano, 1637, que influenciou o desenvolvimento do Cálculo moderno. Note que com essa invenção Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra.

Visite a Wikipédia, de onde o trecho acima foi extraído, para saber mais sobre René Descartes.

Em linhas gerais, um sistema de coordenadas cartesiano consiste de um esquema que permite especificar pontos em um determinado espaço com n dimensões. Assim, por exemplo, a reta corresponde à dimensão 1 (n = 1), o plano à dimensão 2 e o espaço à dimensão 3.

Ler Mais... 10 comentários março 3rd, 2007