Muito sobre Matemática e nem tanto sobre CSS, PHP, AJAX, Javascript, Wordpress e outros assuntos

29
jul

Exercícios resolvidos sobre Radiciação com o objetivo de fixar os conceitos e as propriedades já tratadas no artigo de mesmo nome. Inicia com a questão do leitor identificado como HENRIQUE (comentário #33) sobre raiz de índice m da raiz de índice n ou como dito por ele, radical duplo.

Em seguida, serão resolvidos outros exercícios em que procuro cobrir todas as propriedades esboçadas no texto teórico acima mencionado. Em caso de dúvidas leia o artigo cujas propriedades serão aqui apenas assinaladas por P1, P2, …, P7 quando usadas.

Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:

Propriedade P5

O que a propriedade diz? Diz que o resultado é o mesmo se você calcula a raiz de índice n de a e depois a raiz de índice m do valor obtido dessa operação ou se você calcula, diretamente, a raiz de índice mn de a. Faça esses cálculos com a raiz cúbica da raiz quadrada de 64 e a raíz sexta de 64, e veja que o resultado obtido é igual a 2 em ambos os casos.

Solução 1:

Primeiro, lembro a seguinte propriedade de potenciação: em uma igualdade ao se elevar ambos os seus membros à uma potência de grau m ela não se altera. Desse fato e supondo que:

Exercício 1 - Radiciação

vem (elevando ambos os membros à potência m) que:

Exercício 1 - Radiciação

e pela definição de radiciação:

Exercício 1 - Radiciação

o que conclui a demonstração.

Solução 2:

Uma outra maneira de demonstrar a propriedade (P5) é através da aplicação da propriedade P7:

Exercício 1 - Radiciação

Exercício 2: Calcular

Exercício 2 - Radiciação

Solução:
Para facilitar a explicação, e consequentemente o entendimento, vamos, inicialmente, tratar separadamente cada membro da expressão, onde se indicam as propriedades utilizadas em cada passagem:

Exercício 2 - Radiciação

Assim de 1, 2 e 3 obtemos:

Exercício 2 - Radiciação

Exercício 3: (UFCE) Simplificar a expressão:

Exercício 3 - Radiciação

Solução:

Exercício simples que se baseia na decomposição em fatores primos de cada radicando e da utilização da propriedade P1, como você pode observar no detalhamento a seguir. Tenha em conta que na soma ou subtração de radicais, cada parcela deve ser considerada isoladamente para se obter o resultado de uma expressão. Ou seja, não se aplica que a soma de duas raízes de mesmo índice é igual a raiz da soma, como é o caso do produto, por exemplo.
Exercício 3 - Radiciação

Exercício 4: Calcular o quociente:

Exercício 4 - Radiciação
Solução:

Outro exercício de solução simples onde demonstro o uso das propriedades P1 e P3, e novamente, faço uso da decomposição em fatores primos dos radicandos:

Exercício 4 - Radiciação

Exercício 5: Escrever em ordem de grandeza crescente os radicais:

Exercício 5 - Radiciação

Solução:

Para fazer a comparação entre os radicais devemos, inicialmente, reduzí-los ao mesmo índice. Isto é feito calculando o mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices e, após, aplicando a propriedade P6. O mmc(2, 4, 3, 6) = 12 e reescrevendo os radicais (P6) vem:

Exercício 5 - Radiciação

Agora, basta considerar a ordem dos radicandos para estabelecer a ordem crescente dos radicais:

Exercício 5 - Radiciação

Exercício 6: Efetuar

Exercício 6 - Radiciação

Solução:

Esboçada a seguir, onde utilizamos o fato de que o produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo (produto notável – PN) e as propriedades da Radiciação indicadas:

Exercício 6 - Radiciação

Artigos Relacionados:

  1. Questionarious #1 – Potenciação e Radiciação
  2. Exercícios Resolvidos #4 – Logaritmo
  3. Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG
  4. Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação
  5. Logaritmo
  6. Equações Exponenciais
  7. Radiciação

Related posts brought to you by Yet Another Related Posts Plugin.

Imprima este artigo    |   Envie este artigo para um(a) amigo(a)    |   223.568 views

Categoria : Matemática / Questionarious / Exercícios Resolvidos / Técnico





182 Respostas para “Exercícios Resolvidos #3 – Radiciação”


Endi julho 22, 2010

Excelente!

Eu adorei sua forma direta e precisa de passar os conteúdos. :D
Eu aprendi bastante aqui, mas o mais importande, abriu a janela para que eu
aplique esse conteúdo com mais certeza.

Obrigado. Mesmo.

ótimo site, diga se de passagem…

Nanna Ferguson julho 8, 2010

Vcs poderiam por favor me ajudar a desenvolver e solucionar essa soma?

raiz quadrada de 3 + raiz quadrada de 27 a resposta eh 4raiz qaudrada de 3, mas eu nao acertei como chegar a esse valor

audair julho 5, 2010

bom dia amiguinho eu gostaria de saber essas continhas se não minha mamãe não dexa eu ir pra catequese por favor me ajude lol

lucas junho 21, 2010

Maravilhoso assim eu ate passo de serie ^^^^^^

Re maio 27, 2010

Gostei bastante, mas tem poucos exercícios.

sidneiga maio 1, 2010

parabens pelos otimos exercicios.
será que dava para repetir o exercicio 4 com todas as passagens, aquela depois do antepenultimo igual eu nao entendi e nao achei na net

obrigado

azevedo25@hotmail.com

Rêê abril 28, 2010

Brigado, mt boom o site.
Será que vc poderia coolocaar outroso exemplos com quocientes com 2 ou 3 raízes ?
;*

Daiane abril 27, 2010

pra ser sincera eu ñ gostei porque eu ñ entendi absolutamente nadica de nada

Joana abril 12, 2010

não gostei, não entendi nada u_u

camila abril 11, 2010

obrigado naum era exatamente o q eu queria mais me ajudou

larissy abril 8, 2010

ainda bem… que eu não precisei calcular / hihi!!

Monique abril 5, 2010

Muito obrigado me ajudou muitoo !

joana abril 4, 2010

qual a raiz de 1.296/1.849/4096/2,25

Paola março 29, 2010

Obrigado, vc me ajudou muito! Gostei muitoo ! As vezes tenho muito dificuldade em Matemática ¬¬’ , e esse site me ajuda sempre! Tenho muitas duvidas sempre..Abraçoos :)

gustavo março 29, 2010

num tem nada aqui

Mário março 25, 2010

ihhh tem pouco exercicio e todos são faceis

WILLIAN março 18, 2010

GOSTEI

amanda e kelly março 18, 2010

isso irá sert muito importante no relatório que o professor nos deu para fazer ! ‘

Caah Mooura março 15, 2010

Veý tou mi passando mas estudando mas uns poucos chego la (h)

vitoria jessika março 14, 2010

é muito dificil eu ñ sei de nada e to na oitava serie.

valdo igor março 12, 2010

quero aprender bem a matematica…

augusto março 4, 2010

poxa velho , ñ entende merda nenhuma , mas de qualquer forma . vlw!!

joaquim chivela dezembro 17, 2009

gostaria de saber sobre a evolução da simplificação sabendo que a matemática é ciência muito linda

MARIA EDUARDA dezembro 12, 2009

Gostaria que resolvesse a seguinte atividade detalhadamente: Em um triangulo retangulo OAB, retangulo em O, com OA = a e OB = b são dados os pontos P em OA e Q em OB de tal maneira que AP=PQ=QB=x. Calcular o valor de x.
Obrigada!!!

lais dezembro 11, 2009

por favor sera que vc podia explica sobri potencia produtos nootaveis e radiciaçao nao e como ta ai os calculos sao menires para eu estuda para prova segunda que vem

tagrid dezembro 3, 2009

muito obrigado mesmo me ajudou d++++++++!!

Bianca novembro 25, 2009

Resolve para mim!

Na 7º série B estão matriculados 14 meninos e 19 meninas. Um desses alunos será sorteado pela professora de geografia, para apresentar um seminário. Qual é a probabilidade, em porcentagem, de uma menina ser sorteada para essa apresentação?

Thamirys novembro 20, 2009

,o Sr. descreveu:

Exec1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a. O mn então é a multiplicação?

Hudson setembro 7, 2009

Prof. por favor me esclareça uma dúvida, o Sr. descreveu:

Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a. O mn, nesse caso é uma multiplicação?

acessei a página -
http://www.nghorta.com/2006/07/29/exercicios-resolvidos-3-radiciacao/comment-page-4/

Agradeço

silvana agosto 29, 2009

Gostaria que vcs me mandassem a história, como surgiu e de onde sugiu a radiciação, preciso para trabalho da falcu
l,dade o mais rapido possível. Obrigado

Tiago agosto 11, 2009

E simplificação de radicais?

genildo b. silva julho 24, 2009

radiciaçao matematica muito importante para aprova e para ha vida.