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Exercícios Resolvidos #3 – Radiciação
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Exercícios resolvidos sobre Radiciação com o objetivo de fixar os conceitos e as propriedades já tratadas no artigo de mesmo nome. Inicia com a questão do leitor identificado como HENRIQUE (comentário #33) sobre raiz de índice m da raiz de índice n ou como dito por ele, radical duplo.
Em seguida, serão resolvidos outros exercícios em que procuro cobrir todas as propriedades esboçadas no texto teórico acima mencionado. Em caso de dúvidas leia o artigo cujas propriedades serão aqui apenas assinaladas por P1, P2, …, P7 quando usadas.
Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:
O que a propriedade diz? Diz que o resultado é o mesmo se você calcula a raiz de índice n de a e depois a raiz de índice m do valor obtido dessa operação ou se você calcula, diretamente, a raiz de índice mn de a. Faça esses cálculos com a raiz cúbica da raiz quadrada de 64 e a raíz sexta de 64, e veja que o resultado obtido é igual a 2 em ambos os casos.
Solução 1:
Primeiro, lembro a seguinte propriedade de potenciação: em uma igualdade ao se elevar ambos os seus membros à uma potência de grau m ela não se altera. Desse fato e supondo que:
vem (elevando ambos os membros à potência m) que:
e pela definição de radiciação:
o que conclui a demonstração.
Solução 2:
Uma outra maneira de demonstrar a propriedade (P5) é através da aplicação da propriedade P7:
Exercício 2: Calcular
Solução:
Para facilitar a explicação, e consequentemente o entendimento, vamos, inicialmente, tratar separadamente cada membro da expressão, onde se indicam as propriedades utilizadas em cada passagem:
Assim de 1, 2 e 3 obtemos:
Exercício 3: (UFCE) Simplificar a expressão:
Solução:
Exercício simples que se baseia na decomposição em fatores primos de cada radicando e da utilização da propriedade P1, como você pode observar no detalhamento a seguir. Tenha em conta que na soma ou subtração de radicais, cada parcela deve ser considerada isoladamente para se obter o resultado de uma expressão. Ou seja, não se aplica que a soma de duas raízes de mesmo índice é igual a raiz da soma, como é o caso do produto, por exemplo.
Exercício 4: Calcular o quociente:
Solução:
Outro exercício de solução simples onde demonstro o uso das propriedades P1 e P3, e novamente, faço uso da decomposição em fatores primos dos radicandos:
Exercício 5: Escrever em ordem de grandeza crescente os radicais:
Solução:
Para fazer a comparação entre os radicais devemos, inicialmente, reduzí-los ao mesmo índice. Isto é feito calculando o mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices e, após, aplicando a propriedade P6. O mmc(2, 4, 3, 6) = 12 e reescrevendo os radicais (P6) vem:
Agora, basta considerar a ordem dos radicandos para estabelecer a ordem crescente dos radicais:
Exercício 6: Efetuar
Solução:
Esboçada a seguir, onde utilizamos o fato de que o produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo (produto notável – PN) e as propriedades da Radiciação indicadas:
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Excelente!
Eu adorei sua forma direta e precisa de passar os conteúdos. :D
Eu aprendi bastante aqui, mas o mais importande, abriu a janela para que eu
aplique esse conteúdo com mais certeza.
Obrigado. Mesmo.
ótimo site, diga se de passagem…
Vcs poderiam por favor me ajudar a desenvolver e solucionar essa soma?
raiz quadrada de 3 + raiz quadrada de 27 a resposta eh 4raiz qaudrada de 3, mas eu nao acertei como chegar a esse valor
bom dia amiguinho eu gostaria de saber essas continhas se não minha mamãe não dexa eu ir pra catequese por favor me ajude lol
Maravilhoso assim eu ate passo de serie ^^^^^^
Gostei bastante, mas tem poucos exercícios.
parabens pelos otimos exercicios.
será que dava para repetir o exercicio 4 com todas as passagens, aquela depois do antepenultimo igual eu nao entendi e nao achei na net
obrigado
azevedo25@hotmail.com
Brigado, mt boom o site.
Será que vc poderia coolocaar outroso exemplos com quocientes com 2 ou 3 raízes ?
;*
pra ser sincera eu ñ gostei porque eu ñ entendi absolutamente nadica de nada
não gostei, não entendi nada u_u
obrigado naum era exatamente o q eu queria mais me ajudou
ainda bem… que eu não precisei calcular / hihi!!
Muito obrigado me ajudou muitoo !
qual a raiz de 1.296/1.849/4096/2,25
Obrigado, vc me ajudou muito! Gostei muitoo ! As vezes tenho muito dificuldade em Matemática ¬¬’ , e esse site me ajuda sempre! Tenho muitas duvidas sempre..Abraçoos :)
num tem nada aqui
ihhh tem pouco exercicio e todos são faceis
GOSTEI
isso irá sert muito importante no relatório que o professor nos deu para fazer ! ‘
Veý tou mi passando mas estudando mas uns poucos chego la (h)
é muito dificil eu ñ sei de nada e to na oitava serie.
quero aprender bem a matematica…
poxa velho , ñ entende merda nenhuma , mas de qualquer forma . vlw!!
gostaria de saber sobre a evolução da simplificação sabendo que a matemática é ciência muito linda
Gostaria que resolvesse a seguinte atividade detalhadamente: Em um triangulo retangulo OAB, retangulo em O, com OA = a e OB = b são dados os pontos P em OA e Q em OB de tal maneira que AP=PQ=QB=x. Calcular o valor de x.
Obrigada!!!
por favor sera que vc podia explica sobri potencia produtos nootaveis e radiciaçao nao e como ta ai os calculos sao menires para eu estuda para prova segunda que vem
muito obrigado mesmo me ajudou d++++++++!!
Resolve para mim!
Na 7º série B estão matriculados 14 meninos e 19 meninas. Um desses alunos será sorteado pela professora de geografia, para apresentar um seminário. Qual é a probabilidade, em porcentagem, de uma menina ser sorteada para essa apresentação?
,o Sr. descreveu:
Exec1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a. O mn então é a multiplicação?
Prof. por favor me esclareça uma dúvida, o Sr. descreveu:
Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a. O mn, nesse caso é uma multiplicação?
acessei a página -
http://www.nghorta.com/2006/07/29/exercicios-resolvidos-3-radiciacao/comment-page-4/
Agradeço
Gostaria que vcs me mandassem a história, como surgiu e de onde sugiu a radiciação, preciso para trabalho da falcu
l,dade o mais rapido possível. Obrigado
E simplificação de radicais?
radiciaçao matematica muito importante para aprova e para ha vida.