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INTRODUÇÃO
No artigo publicado em 23 de fevereiro de 2006, aqui no VICHE, abordei a definição e propriedades da potenciação. Caso você não tenha o domínio desse assunto, sugiro a sua leitura, visando uma melhor compreensão do que será exposto a seguir. O interesse demonstrado pelo tema foi e ainda permanece considerável, tomando-se por base o número de visitas ao artigo (1030 até o momento em que escrevia este post, segundo dado estatístico fornecido pelo software Webalizer). Agora, dando continuidade, trataremos da radiciação de números relativos e expressões algébricas.
Serão tratados os conceitos e propriedades da radiciação sob o ponto de vista primordialmente teórico, como no da potenciação, acrescidos de alguns exemplos. No entanto, caso seja demonstrado interesse, estarei criando uma seção específica (aceito sugestões para o seu nome) com o objetivo de responder, com o devido detalhamento, a questões e dúvidas colocadas nos comentários ou enviadas para o E-Mail nghorta@brturbo.com.br. As soluções serão fornecidas dentro do mesmo padrão aqui adotado, uma vez que é praticamente inviável de serem apresentadas diretamente no formulário dos comentários, devido às restrições ali impostas.
Apenas uma ressalva: por limitação de tempo, pois tenho que ganhar o pão nosso de cada dia, do trabalho que dar escrever artigos de matemática (estou “matutando” escrever um post sobre este fato) e em função da demanda, talvez não tenha condições de responder a todas as dúvidas e questões. Porém, prometo fazer todo o esforço necessário para não deixar nenhuma de fora. Por último, solicito que as questões sejam elaboradas da forma mais clara possível e se reportem, preferencialmente, ao assunto que está sendo tratado – no caso radiciação.
DEFINIÇÃO
Radiciação de números relativos é a operação inversa da potenciação. Ou seja,
Em outros termos, dado um número relativo a denominado radicando e dado um número inteiro positivo n denominado índice da raiz, é possível determinar outro número relativo b, denominado raiz enésima de a (ou raiz de índice n de a), representada pelo símbolo , tal que b elevado a n seja igual a a.
Antes de partir para o próximo tópico – as propriedades da radiciação – algumas observações importantes e exemplos:
Exemplos:

PROPRIEDADES
Apenas algumas das propriedades abaixo serão demonstradas, deixando a verificação das demais como exercício. Havendo manifestação de interesse poderei publicar um post específico com a verificação das propriedades não apresentadas.
P1. A raiz enésima do produto a.b é igual ao produto das raízes enésimas de a e b:
Demonstração:
Da definição de radiciação, temos que:
Por outro lado, utilizando-se a propriedade da potência de grau n de um produto, e, novamente, a definição de radiciação, obtemos:
Como se vê dos passos anteriores, foi demonstrado que ambos os lados da igualdade da propriedade elevado ao expoente n é igual ao produto a.b. Portanto, a base dessas potências são necessariamente iguais e a verificação da propriedade está concluída.
Aplicação prática da Propriedade (simplificação de radicais):
P2. O produto das raízes de a e de b com o mesmo índice n é igual a raiz enésima do produto a.b (note que esta propriedade é a recíproca de P1. Nas demais propriedades a recíproca também é válida. Esclarecimentos do que se entende por recíproca você pode obter no artigo sobre Potenciação ):
A demonstração de P2 é semelhante à de P1.
P3. O quociente de raízes de mesmo índice n é igual a raiz enésima do quociente dos radicandos:
P4. A potência de grau m da raiz de índice n de a é igual a raíz de índice n de a elevado à potência m:
Demonstração:
Para demonstrar a propriedade P4 utilizarei a técnica de demonstração por indução sobre m, considerando n fixo, que consiste em:
1. A propriedade é verdadeira para m = 0, pois
2. Considerando que P4 é verdadeira para m = p, m > 0, isto é:
provemos que é verdadeira para m = p + 1, ou seja:
De fato:
Observe que na expressão acima utilizamos a hipótese (verdadeira para m = p), a propriedade P2 e a propriedade de produtos de potências de mesma base.
3. Considerando agora m < 0 façamos -m = q > 0, então:
Na expressão acima foram utilizadas a propriedade de potência de expoente negativo, a hipótese, a propriedade P3 e regra de divisão de frações.
P5. A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:
P6. A raiz enésima de a elevado a m é igual a raiz de índice p.n de a elevado a p.m obtida multiplicando-se o índice e radicando por p. A mesma propriedade é válida para a divisão:
Exemplo: Redução de radicais ao mesmo índice
P7. A raiz de índice n da potência de grau m de a é igual à potência de grau m/n de a:
Demonstração:
Da propriedade P6, dividindo-se o índice e o radicando por n:
Exemplos:
É interessante observar que todas as propriedades de potências para expoentes inteiros positivos são válidas, também, para as potências de expoentes fracionários.
Referências:
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LOEGAL………
DEU P/ TIRAR ALGUMAS DUVIDAS QUE EU TINHA…
Bom, tá muito ótima a explicação, más eu quero saber certinho o QUE É RAIZ CÚBICA, e naum como se resolve!
Valew!
Bjinhos
bom deu p entender,só espero num tirar + notas baixas esse site me ajudou muito a fazer a pesquisa.=D
√4 = (+2)
√4 = (- 2)
Então: (+2) = ( -2) …????
o site é bom, mas precisa de algo melhor explicado,
algumas coisas estao confusas….
Vlw
:)
estou na mira da cascavel
ñ~gostei nao ta explicando nada e nem tem exemplo
nunca pensei que encotraria matéria explicada de uma forma tão simples, tão simples e, mesmo a distáncia deu pra perceber tudinho valeu brother.
Ulianov da Silva- Luanda Angola
Muito boa matéria. Quem inventou não interessa. Mas que eu tô ficando boa nisso aí… Ah isso só as provas vão me dizer…
Obrigada para vc que criou este site!
Merece um beijãaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaao…
Oiie Gente (y)
Olha pessoal acho que ficou faltando assunto
Tipo, Quem inventou / Quando Surgiu etc..
achei esta explicação a melhor de todas que encontrei na net, parabens.
bom , eu não enteendii muiitoo beem naa escoolaa , maais depois quee eu li essa explicação melhorou muiito ‘
Valeeeeu (y)
legal me ajudou muito.Mas será que vocês poderiam me enviar algumas questões que envolvam esse assunto ? De já agradeço.
não ajudo em nada¬¬
muito bacana essas esplicacoes…..xau
a radiciação é o inverso da potenciação..
vcs diviam aprender isso na escola
vem fazer o trabalho com a gente pra ve como vcs vão aprender alguma coisa que o professor Paquito ensina.E a gente aprende viiu
ele eh um otimo professor pois a gente aprende muito com ele so naum sabe como fazer os exercícios e a introdução q a gente veio buscar aqui mais naum encontramos nada de bom
por favor alguem da proxima vez coloca algo q preste e q a gente consiga entender tah
obrigada xau
Mas quem fez essa teoria, tão incrível?
Ok. Mas na expressão “a” elevado a potência “n” =b, como calacular o valor de n?
ex.: 2n=32 (2 elevado a n é igual a 32). qual o vaor de n? como calcular?
na minha opinião esse site eé importante sim maiix ñ contém tudo o que um estudante precisa para aprender “RADICAIS EQUIVALENTES”! que era o que eu vim procurar!
Não entendi nada, acho qe esse negócio ai não é tão esclarecedor, já tem 30 minutos qe eu estou tentando entender alguma coisa disso e NADA. =D
eu adoroooo fazer enesima!!!
uhu facim e nao so nerd tiro nota baixa flw galera(isso nao me ajudou em nada¬¬)
Gostei doo siite :)) bem esclareido !
na minha opinião esse site é importante para os e estudantes…..
tem assuntos na sala de aula que são difíceis
bjjjjjjssss!!!!!!!!
lululuzita
………………………………………………./;./;..~;.;./;./;.;.?:
gostei so que queria tirar mais uma duvida, como calcular raiz quadrada de 2 x raiz quadrada de 2x raiz quadrada de 2
Gostei.. deu pra fazer o relatório rs
Valeu (:
vc acha esse site legal?
deu pra intender…….valeu
gostei
-tirou algumas dúvidas dos assuntos da recuperação de matematica-
to totalmente perdida :@
Legal mais msmo assim ñ sei fazer issso…
…Huashuasuahsuahsa…mias um dia eu aprendo..
…Vlw